Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^o\)
và AB = BC mà BD = AB
\(\Rightarrow BC=BD\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{BCD}\)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{DBC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=120^o\)
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:
\(\widehat{DBC}+\widehat{BDC}+\widehat{BCD}=180^o\)
\(\Rightarrow120^o+2\widehat{BCD}=180^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{BCD}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=30^o\)
Ta có: \(\widehat{DCA}=\widehat{ACB}+\widehat{BCD}\)
\(=60^o+30^o=90^o\)
Do đó \(DC\perp AC\).
Ta có hình vẽ:
Ta có: ABC là tam giác đều
=> AB = BC = CA và BD = BA
=> AB = BC = CA = BD
Ta có: ABC đều => góc A = góc B = góc C = 600
Ta có: góc ABC + góc CBD = 1800 (kề bù)
hay 600 + góc CBD = 1800
=> góc CBD = 1200
BC = BD (cmt) => tam giác BCD cân
=> góc BCD = góc BDC (t/c của tam giác cân)
Trong tam giác BCD có:
góc CBD + góc BCD + góc BDC = 1800
hay 1200 + góc BCD + góc BDC = 1800
=> góc BCD + góc BDC = 600
=> góc BCD = góc BDC = 300
Ta có: góc ACB = 600 (ABC đều)
góc BCD = 300
=> ACB + BCD = 900
Vậy DC vuông góc AC (đpcm)
Ta có : \(\Delta ABC\) đều ( g/t )
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}AB=AC=BC\\ABC=BAC=ACB=60^o\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left\{\begin{matrix}AB=BD\\AB=BC=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=AC=BC=BD\)
Ta có : \(ABC+CBD=180^o\) ( kề bù )
\(60^o+CBD=180^o\)
\(CBD=180^o-60^o=120^0\)
Ta có : \(BC=BD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại B
\(\Rightarrow BCD=BDC\)
\(\Rightarrow BCD=\frac{180^o-CBD}{2}=\frac{180^o-120^o}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
Ta có : \(ACD=ACB+BCD\left(BC\in ACD\right)\)
\(\Rightarrow ACD=60^o+30^o=90^o\)
\(\Rightarrow DC\perp AC\)
Theo đề bài ta có: Tam giác DBC là tam giác cân tại B {do DB=AB=BC}
do vậy góc BDC=BCD
Ta lại có góc DBC=180o-CBA=180o-60o = 120o
Góc \(BCD=\frac{180^o-120^o}{2}=30^o\) mà Góc \(DCA=BCD+BCA=30^o+60^o=90^o\)
Suy ra DC vuông góc với AC=>dpcm
