Question

Rút gọn 

(2x+1).(4x²-3x+1)+(2x-1).(4x²+3x+1)

Phân tích đa thức thành nhân tử

4y²+16y-x²-8x

Chứng minh: x²+x+1 lớn hơn 0 vs mọi giá trị của x

Answer 1

Rút gọn

\(\left(2x+1\right)\left(4x^2-3x+1\right)+\left(2x-1\right)\left(4x^2+3x+1\right)\)

\(=8x^3-12x^2+2x+4x^2-3x+1+8x^3+12x^2+2x-4x^2-3x-1\)

\(=16x^3-2x\)

Phân tích đa thức thnahf nhân tử

\(4y^2+16y-x^2-8x\)

\(=\left(4y^2-x^2\right)+\left(16y-8x\right)\)

\(=\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)+8\left(2y-x\right)\)

\(=\left(2y-x\right)\left(2y+x+8\right)\)

Chứng minh .............

Có: \(x^2+x+1=\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Kết luận......