Question

rong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình là y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=2mx -2m +3 (m là tham số)

a. Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) biết tung độ =2

b. CM (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi y1,y2 là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để y1+y2 <9

Answer 1

a, tung độ=2⇒y=2

Thay y=2 vào (P) ta có:

\(x^2\)=2⇒x=\(\sqrt{2}\) và -\(\sqrt{2}\)

Vậy...

b, Xét pt hoành độ:

x²=2mx+3\(\Rightarrow\)x²-2mx-3=0

△=(-2m)²-4.(-3)=4m²+12>0\(\forall\)m

Vậy (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m.

Gọi giao điểm của (P) và (d) là (x₁;y₁) và (x₂;y₂) ⇒y₁=x₁² và y₂=x₂²

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Theo bài: y₁+y₂<9

⇔x₁²+x₂²<9

⇔(x₁+x₂)²-2x₁x₂<9

⇔(2m)²-2.(-3)<9

⇔4m²+6<9

⇔4m²<3

⇔m<\(\pm\sqrt{\dfrac{3}{4}}\)

Vậy...