Gọi C là điểm của hai xe gặp nhau.
Gọi vận tốc xe máy là v thì vận tốc ô tô là v + 20 (đơn vị: km/h).
Trong 1h xe máy đi được: \(s=v.1=v\left(km\right)\)
Thời gian kể từ khi ô tô đi để hai xe gặp nhau là: \(t_0=\frac{s}{\left(v+20\right)-v}=\frac{s}{20}=\frac{v}{20}\left(h\right)\)
Quãng đường AC là: \(s_{AC}=t_0.\left(v+20\right)=\frac{v}{20}.\left(v+20\right)=\frac{v^2}{20}+v\left(km\right)\)
Quãng đường CB là: \(s_{BC}=s_{AB}-s_{AC}=210-\left(\frac{v^2}{20}+v\right)\left(km\right)\)
Thời gian để ô tô đi quãng đường CB là: \(t=s_{BC}:\left(v+20\right)=\left[210-\left(\frac{v^2}{20}+v\right)\right]:\left(v+20\right)\left(h\right)\)
Mà theo bài ra t = 1,5 (h)
Do đó \(\left[210-\left(\frac{v^2}{20}+v\right)\right]:\left(v+20\right)=1,5\)
\(\Leftrightarrow210-\left(\frac{v^2}{20}+v\right)=1,5v+30\)
\(\Leftrightarrow\frac{v^2}{20}+2,5v=180\)
\(\Leftrightarrow v^2+50v=3600\)
\(\Leftrightarrow\left(v+25\right)^2=4225\)
\(\Leftrightarrow v=40\) (vì v > 0)
Do đó vận tốc hai xe lần lượt là 40 và 60 (km/h)
