Gọi \(x \, (km/h)\) và vận tốc của xe đạp lúc lên dốc và \(y \, (km/h)\) là vận tốc xe đạp lúc xuống dốc. \((x > 0, \, y > 0).\)
Lúc đi, thời gian người đó lên dốc là: \( 4 \over x\) (giờ) và thời gian người đó xuống dốc là: \( 5 \over y\) (giờ).
Lúc đi người đó đi hết \(40\) phút \(=2 \over 3\) giờ nên ta có phương trình: \({4 \over x} + {5 \over y} = {{2} \over {3}}.\)
Lúc về, thời gian người đó lên dốc là: \( 5 \over x\) (giờ) và thời gian người đó xuống dốc là: \( 4 \over y\) (giờ).
Lúc đi người đó đi hết \(41\) phút \(=41 \over 60\) giờ nên ta có phương trình: \({4 \over x} + {5 \over y} = {{2} \over {3}}.\)
Người đó đi từ \(B\) về \(A\) hết \(41\) phút nên ta có: \({4 \over x} + {5 \over y} = {{41} \over {60}}.\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{{4 \over x} + {5 \over y} = {{40} \over {60}} \hfill \cr {5 \over x} + {4 \over y} = {{41} \over {60}} \hfill \cr} \right.\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = a > 0\\
\frac{1}{y} = b > 0
\end{array} \right..\) Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}
4a + 5b = \frac{2}{3}\\
5a + 4b = \frac{{41}}{{60}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{{12}}\;\;\left( {tm} \right)\\
b = \frac{1}{{15}}\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{1}{{12}}\\
\frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 12\;\;\left( {tm} \right)\\
y = 15\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)
Vậy vận tốc xe đạp lúc lên dốc là \(12 \, km/h\) và xuống dốc là \(15 \, km/h.\)
