Question

p(x)=ax²+bx+c thảo mãn P(x)\(⋮\)2 \(\forall x\in Z\)chứng minh rằng a;b;c đều chia hết cho 7

Answer 1

P(x) chia hết cho 2 hả bạn ?

Answer 2

Ta có: p(x) = a\(x^2\) + bx + c

+) P(0) = a.\(0^2\)+ b.0 + c = c chia hết cho 7

+) P(1) = a.\(1^2\) + b.1 +c =a + b + c vì c chia hết cho 7 nên a + b phải chia hết cho 7 (1)

P(2) = a.\(2^2\)+ b.2 + c =4a + 2b + c = 2 .(2a + b)+ c mà c chia hết cho 7 nên 2.(2a + b) + c phải chia hết cho 7

Có: 2(2a + b) chia hết cho 7

=> 2a+b chia hết cho 7

=> a + (a + b) chia hết cho 7

Vì a + b chia hết cho 7 nên a cũng chia hết cho 7

=> b cũng chia hết cho 7

Vậy a;b;c đều chia hết cho 7