\(x^2+\left(x+1\right)^2=y^4+\left(y+1\right)^4\) (1)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+1=2y^4+4y^3+6y^2+4y+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=y^4+2y^3+3y^2+2y\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+y+1\right)^2-x^2=1+x\)
hay \(\left(x+1\right)^2-\left(y^2+y+1\right)^2=x\)
* Nếu x > 0 thì
\(x^2< \left(y^2+y+1\right)^2< \left(x+1\right)^2\)
=> (1) không có no nguyên (loại)
* Nếu x < - 1 thì
\(x^2>\left(y^2+y+1\right)^2>\left(x+1\right)^2\)
=> (1) không có no nguyên (loại)
* Nếu x = 0 hoặc x = - 1 thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^2+y+1=\pm1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-1\end{matrix}\right.\) (nhận)
Vậy . . .
Đúng 0
Bình luận (0)
