Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Bao Trung

Giải hệ pt sau :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=45\\\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=85\end{matrix}\right.\)

Đức Minh
14 tháng 6 2017 lúc 20:18

Biến đổi lại về dạng : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2=45\\\left(x-y\right)\cdot\left(x^2+y^2\right)=85\end{matrix}\right.\)

Nếu x = y => điều này vô lí.

Vậy x khác y => x - y khác 0.

Chia từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta có :

\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}=\dfrac{9}{17}\Leftrightarrow17\left(x+y\right)^2=9\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow4x^2+17xy+4y^2=0\)

Nhận thấy y khác 0, vì nếu y = 0 thì x = 0 (vô lí vì x khác y).

Chia cả hai vế của phương trình cuối cho \(y^2\), ta có \(4\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+17\left(\dfrac{x}{y}\right)+4=0\)

Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\Rightarrow4a^2+17a+4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\\a=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4y\\y=-4x\end{matrix}\right.\)

Kết luận : Hệ đã cho có hai nghiệm là : \(\left(x;y\right)=\left(4;-1\right),\left(1;-4\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Mộc Lung Hoa
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Thuỳ Linh (Bạn...
Xem chi tiết
Lan Hương
Xem chi tiết
Tài
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
OoO Min min OoO
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Oanh
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Như Huệ
Xem chi tiết
nguyenvietphuong
Xem chi tiết