Question

phương trình 2cosx=√3 có tất cả bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0;4π)

Answer 1

\(cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+n2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}0< \dfrac{\pi}{6}+k2\pi< 4\pi\\0< -\dfrac{\pi}{6}+n2\pi< 4\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{12}< k< \dfrac{23}{12}\\\dfrac{1}{12}< n< \dfrac{25}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\left\{0;1\right\}\\n=\left\{1;2\right\}\end{matrix}\right.\)

Pt có 4 nghiệm trên khoảng đã cho

Answer 2

2cosx=\(\sqrt{3}\)   <=> cosx= \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) <=> x=\(\pm\)\(\dfrac{\pi}{6}\) +k2\(\pi\) 

=> có 4 nghiệm trên khoảng (0;4\(\pi\))