Lời giải:
$=x+\sqrt{x}(\sqrt{y}+\sqrt{2})-\sqrt{3}(\sqrt{y}+\sqrt{2})-3$
$=(x-3)+\sqrt{x}(\sqrt{y}+\sqrt{2})-\sqrt{3}(\sqrt{y}+\sqrt{2})$
$=(\sqrt{x}-\sqrt{3})(\sqrt{x}+\sqrt{3})+(\sqrt{y}+\sqrt{2})(\sqrt{x}-\sqrt{3})$
$=(\sqrt{x}-\sqrt{3})(\sqrt{x}+\sqrt{3}+\sqrt{y}+\sqrt{2})$
cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(\sqrt{y}\left(y+1\right)-6x-9=\left(2x+4\right)\sqrt{2x+3}-3y\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = xy + 3y - 4\(x^2\) - 3
[Ôn thi vào 10]
Bài 1:
a. Tính \(A=\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{32}\)
b. Rút gọn biểu thức \(B=\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)
Bài 2:
a. Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=4\\x+3y=2\end{matrix}\right.\)
b. Giải phương trình: \(\dfrac{10}{x^2-4}+\dfrac{1}{2-x}=1\)
Bài 3:
Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 tấn than trong một thời hạn nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày đội đều khai thác vượt định mức 3 tấn, do đó họ đã khai thác được 261 tấn than và xong trước thời hạn một ngày.
Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?
\(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}-1}{x+\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2\sqrt{xy}}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{y}}{x+\sqrt[]{xy}}\right)\)
Thu gọn biểu thức trên
giải hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2\sqrt{xy}=4\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\\\left(x+1\right)\left(y+\sqrt{xy}-x^2+x\right)=4\end{matrix}\right.\)
Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định
a) \(\sqrt{-2x^2+3}\)
b) \(\sqrt{6x^2-6}\)
c) \(\sqrt{\dfrac{3}{-x^2+5}}\)
d) \(\sqrt{-x^3-5}\)
1)so sánh 2 số sau M=\(\sqrt{18}-\sqrt{8}\) và N=\(\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
2)cho biểu thức A=\((\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{2x}{9-x}):(\dfrac{x-4}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}})\) với x>0,\(x\ne4\),\(x\ne9\)
Giải hệ phương trình:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3y^2+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1}\\y^4-2x^2y+7y^2=\left(x+1\right)\left(8-x\right)\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2\\\sqrt{x^2+y^2+1}-\sqrt{x^2-y^2}=3\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+y+1}-\sqrt{x+y}=3\\\sqrt{3\left(x+y\right)^2+1}+\sqrt{x-5}=5\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}xy+2=2x+y\\2xy+y^2+3y=6\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
cho đa thức: \(f\left(x\right)=x^4+6x^3+11x^2+6x\)
a, Phân tích f(x) thành phân tử
b, chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của x thì f(x)+1 luôn có giá trị là số chính phương
Câu 5:
Cho đường tròn (O), đường dính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O sao cho AI=\(\dfrac{2}{3}\) AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. gọi C là một điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E
a, Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp
b, Chứng minh AM\(^2\)=AE.AC
c, Chứng minh AE.AC-AI.BI=AI\(^2\)
GIÚP MÌNH VỚI Ạ, MÌNH CẢM ƠN NHIỀU!!
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z = 2020
Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức \(T=\sqrt{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+xz+2x^2}\)
