Lời giải:
Đặt $x^4+6x^3+7x^2+6x+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$ với $a,b,c,d$ nguyên
$\Leftrightarrow x^4+6x^3+7x^2+6x+1=x^4+x^3(c+a)+x^2(d+ac+b)+x(ad+bc)+bd$
Đồng nhất hệ số:
\(\left\{\begin{matrix} c+a=6\\ b+d+ac=7\\ ad+bc=6\\ bd=1\end{matrix}\right.\)
Từ $bd=1$ và $b,d$ nguyên cho $b=d=1$. Khi đó: \(\left\{\begin{matrix} c+a=6\\ ac=5\end{matrix}\right.\Rightarrow c=1; a=5\)
Vậy $x^4+6x^3+7x^2+6x+1=(x^2+x+1)(x^2+5x+1)$
Lời giải:
Đặt $x^4+6x^3+7x^2+6x+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$ với $a,b,c,d$ nguyên
$\Leftrightarrow x^4+6x^3+7x^2+6x+1=x^4+x^3(c+a)+x^2(d+ac+b)+x(ad+bc)+bd$
Đồng nhất hệ số:
\(\left\{\begin{matrix} c+a=6\\ b+d+ac=7\\ ad+bc=6\\ bd=1\end{matrix}\right.\)
Từ $bd=1$ và $b,d$ nguyên cho $b=d=1$. Khi đó: \(\left\{\begin{matrix} c+a=6\\ ac=5\end{matrix}\right.\Rightarrow c=1; a=5\)
Vậy $x^4+6x^3+7x^2+6x+1=(x^2+x+1)(x^2+5x+1)$
x4+6x3+7x2-6x+1
= x4+(6x3-2x2)+(9x2-6x+1)
= (x2)2 +2.x2.(3x-1) +(3x-1)2
= (x2+3x-1)2