Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Diệp Lạc

Phân tích đa thức thành nhân tử (sử dụng phương pháp hệ số bất định)

\(x^4-6x^3+12x^2-14x+3\)

Nhã Doanh
1 tháng 6 2018 lúc 20:22

Đặt \(H\left(x\right)=x^4-6x^3+12x^2-14x+3\)

Gỉa sử: \(H\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

\(=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)

\(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(d+ac+b\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=-6\\d+ac+b=12\\ad+bc=-14\\bd=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\c=-4\\b=3\\d=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(H\left(x\right)=\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2-4x+1\right)\)

Phạm Ngân Hà
1 tháng 6 2018 lúc 20:29

Tóm lại là:

\(x^4-6x^3+12x^2-14x+3\)

\(=x^4-4x^3+x^2+8x^2-2x+3x^2-12x+3\)

\(=x^2\left(x^2-4x+1\right)-2x\left(x^2-4x+1\right)+3\left(x^2-4x+1\right)\)

\(=\left(x^2-4x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)\)

Nhã Doanh
1 tháng 6 2018 lúc 20:24

sửa d = 1, nhầm sory

Phạm Ngân Hà
1 tháng 6 2018 lúc 20:25

Các số \(\pm1,\pm3\) không là nghiệm của đa thức, đa thức trên không có nghiệm nguyên và không có nghiệm hữu tỉ.

Như vậy nếu đa thức đc phân tích thành nhân tử thì phải có dạng \(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\) cho kết quả \(x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(ac+b+d\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

Đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho ta đc hệ điều kiện:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+c=-6\\ac+b+d=12\\ad+bc=-14\\bd=3\end{matrix}\right.\)

Xét \(bd=3\) với \(b,d\in Z;b\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\). Với b =3 thì d = 1, hệ điều kiện trên trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+c=-6\\ac=8\\a+3c=-14\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2c=-14-\left(-6\right)=-8\)

Do đó \(c=-4;a=-2\)

Vậy đa thức đã cho phân tích thành \(\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2-4x+1\right)\)


Các câu hỏi tương tự
T.Huy
Xem chi tiết
Tuyết Dương Thị
Xem chi tiết
Lùn Minie
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Đàm Quỳnh Chi
Xem chi tiết
Võ Nhi
Xem chi tiết
Giang Hoàng Gia Linh
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
응웬 티 하이
Xem chi tiết