Question

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định:

x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x +1

Answer 1

\(x^4+6x^3+11x^2+6x+1\)

\(=x^4+2x^3+4x^3+8x^2+3x^2+6x+1\)

\(=x^3\left(x+2\right)+4x^2\left(x+2\right)+3x\left(x+2\right)+1\)

\(=\left(x^3+4x^2+3x\right)\left(x+2\right)+1\) \(=x\left(x^2+4x+3\right)\left(x+2\right)+1\)

\(=x\left(x^2+x+3x+3\right)\left(x+2\right)+1\)

\(=x\left(x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)\right)\left(x+2\right)+1\)

\(=x\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)+1\)

Answer 2

Giả sử : \(x^4+6x^3+11x^2+6x+1=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\Leftrightarrow x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(ac+b+d\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

Đồng nhất vp với vt ta được :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+c=6\\ac+b+d=11\\ad+bc=6\\bd=1\end{matrix}\right.\)

Giải hệ pt trên ta được a = 3 b = 1 c = 3 d = 1

Vậy \(x^4+6x^3+11x^2+6x+1=\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+3x+1\right)=\left(x^2+3x+1\right)^2\)