Câu hỏi của Đặng Khánh Duy

Question

Phân tích đa thức thành nhân tử: $a.\left(b^2+c^2\right)+b.\left(a^2+c^2\right)+c.\left(b^2+a^2\right)-2abc-a^3-b^3-c^3$

Đỗ Trung Hiếu · Accepted Answer

a.(b2+c2)+b.(a2+c2)+c.(b2+a2)−2abc−a3−b3−c3

=a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(b2+a2)-2abc+2abc-2abc-a3-b3-c3

=(a.(b2+c2)-2abc-a3)+(b.(a2+c2)+2abc-b3)+c(c.(b2+a2)-2abc-c3)

=a(b2+c2-2bc-a2)+b(a2+c2+2ac-b2)+c(b2+a2-2ab-c2)

=a((b-c)2-a2)+b((a+c)2-b2)+c((a-b)2-c2)

=a((c-b)2-a2)+b((a+c)2-b2)+c((a-b)2-c2)

=a(c-b-a)(c-b+a)+b(a+c-b)(a+c+b)+c(a-b-c)(a-b+c)

=a(a+c-b)(c-b-a)+b(a+c-b)(a+b+c)+c(a-b-c)(a+c-b)

=(a+c-b)(a(c-b-a)+b(a+b+c)+c(a-b-c))

=(a+c-b)(ac-ab-a2+ab+b2+bc+ac-bc-c2)

=(a+c-b)(b2-a2-c2)Câu trả lời: a.(b2+c2)+b.(a2+c2)+c.(b2+a2)−2abc−a3−b3−c3