Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Mỹ Dung

NHÂN CÁC ĐA THỨC

1. Tính giá trị:

B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x – 5 với x = 7

2. Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào?

3. Chứng minh rằng nếu: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2

CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1. Rút gọn các biểu thức sau:

a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12

b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12

c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2

2. Chứng minh rằng:

a. a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

b. a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)

Suy ra các kết quả:

i. Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c

Bài tập toán nâng cao lớp 8

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

a. A = 4x2 + 4x + 11

b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7

4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức

a. A = 5 - 8x - x2

b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y

5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c

b. Tìm a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0

6. Chứng minh rằng:

a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y

b. x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z

7. Chứng minh rằng:

x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.

9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

10. Rút gọn biểu thức:

A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) ... (364 + 1)

11. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.

b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. x2 - x - 6

b. x4 + 4x2 - 5

c. x3 - 19x - 30

2. Phân tích thành nhân tử:

a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)

b. B = a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)

c. C = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3

3. Phân tích thành nhân tử:

a. (1 + x2)2 - 4x (1 - x2)

b. (x2 - 8)2 + 36

c. 81x4 + 4

d. x5 + x + 1

4. a. Chứng minh rằng: n5 - 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.

b. Chứng minh rằng: n3 - 3n2 - n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.

5. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

1. a3 - 7a - 6

2. a3 + 4a2 - 7a - 10

3. a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc

4. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) - 12

5. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12

6. x8 + x + 1

7. x10 + x5 + 1

6. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:

1. n2 + 4n + 8 chia hết cho 8

2. n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48

7. Tìm tất cả các số tự nhiên n để:

1. n4 + 4 là số nguyên tố

2. n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố

8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

1. x + y = xy

2. p(x + y) = xy với p nguyên tố

3. 5xy - 2y2 - 2x2 + 2 = 0

help me khocroi
An Nguyễn Bá
29 tháng 10 2017 lúc 22:55

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(x^2-x-6\)

\(=x^2-3x+2x-6\)

\(=x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)

b) \(x^4+4x^2-5\)

\(=x^4-x^2+5x^2-5\)

\(=x^2\left(x^2-1\right)+5\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2+5\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+5\right)\)

c) \(x^3-19x-30\)

\(=x^3+5x^2+6x-5x^2-25x-30\)

\(=x\left(x^2+5x+6\right)-5\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x+6\right)\left(x-5\right)\)

\(=\left(x^2+2x+3x+6\right)\left(x-5\right)\)

\(=\left[x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\right]\left(x-5\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-5\right)\)

An Nguyễn Bá
29 tháng 10 2017 lúc 23:20

3. Phân tích thành nhân tử:

c) \(81x^4+4\)

\(=\left(9x^2\right)^2+2.9x^2.2+2^2-36x^2\)

\(=\left(9x^2+2\right)^2-\left(6x\right)^2\)

\(=\left(9x^2+2-6x\right)\left(9x^2+2+6x\right)\)

d) \(x^5+x+1\)

\(=x^5-x^2+x^2+x+1\)

\(=x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right) \left(x^3-x^2+1\right)\)

An Nguyễn Bá
29 tháng 10 2017 lúc 23:36

2. Chứng minh rằng:

a) \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

biến đổi vế phải

\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)

\(=a^3+b^3\) bằng vế trái ( điều phải chứng minh)

b) \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

biến đổi vế phải

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(=a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-ca^2+ba^2+b^3+bc^2-ab^2-b^2c-abc+ca^2+cb^2+c^3-abc-bc^2-c^2a\)

\(=a^3+b^3+c^3-3abc\) bằng vế trái ( điều phải chứng minh )

Phạm Mỹ Dung
20 tháng 10 2017 lúc 15:38

mk xin ns đây là toán nâng cao đó nha huhu


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Lâm Nguyên
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Đặng Khánh Linh
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Đỗ Nhật Huy
Xem chi tiết
marathon shukuru
Xem chi tiết
shanksboy
Xem chi tiết
phương.phương
Xem chi tiết
Rina Mayano
Xem chi tiết