Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Deo Ha

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \(\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{3}{4}\)

soyeon_Tiểubàng giải
1 tháng 3 2017 lúc 22:06

\(\frac{1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{3}{4}\)(ĐKXĐ:\(x\ne0;1;-1;-2\))

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)+x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+2x+2+x^2-x+2x-2+x^2-x}{\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right]\left[x\left(x+1\right)\right]}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2+3x}{\left(x^2-x+2x-2\right)x\left(x+1\right)}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{x^2+x-2}=\frac{3}{4}\)

=> x2 + x - 2 = 4

=> x2 + x - 6 = 0

=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)

Pt có nghiệm nhỏ nhất khi \(x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\)\(\Leftrightarrow x=-3\)

ngonhuminh
1 tháng 3 2017 lúc 22:07

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{x+2-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\\ \)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=4\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Deo Ha
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Huyen Le
Xem chi tiết
Juvia Lockser
Xem chi tiết
DRACULA
Xem chi tiết
Nghịch Dư Thủy
Xem chi tiết
TRẦN MINH NGỌC
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết