Question

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì bé sẽ đầy sau 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và mở vòi hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

Answer 1

Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong phút, vòi thứ hai trong phút.

Điều kiện:\(x>0;y>0\)

Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) bể, cả hai vòi cùng chảy được \(\dfrac{1}{80}\)bể nên ta được: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{80}\)

Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{10}{x}\) bể, trong 12 phút vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{12}{y}\) bể thì được \(\dfrac{2}{15}\) bể, ta được:

\(\dfrac{10}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{2}{15}\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{80}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)

Giải ra ta được \(x=120;y=240\)

Vậy nếu chảy một mình để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi thứ hai 240 phút (4 giờ).

Cre:baitapsgk

Answer 2

- Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x [ giờ, x (lớn hơn) 0 ]
- Gọi thời gian để voi thứ hai chảy một mình đầy bể là y [ giờ, y (lớn hơn) 0 ]
- Lượng nước chảy vào bể trong một giờ của hai vòi lần lượt là 1/x và 1/y [ phần bể ]
Theo đề bài, ta có;
* Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào 1 bể nước cạn ( ko có nước) thì bể sẽ đầy trong 1h 20 phút = 4/3 giờ
(1/x) + (1/y) = 1/(4/3 = 3/4 [1]

* Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút ( 1/6 giờ ).và vòi thứ 2 trong 12 phút ( 1/5 giờ ) thì chỉ được 2/15 bể.

(1/x)(1/6) + (1/y)(1/5) = 2/15 [2]

Giải hệ phương trình [1] và [2] bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ta được;
x = 2 ; y = 4

Vậy; Thời gian để hai vòi chảy một mình đầy bể lần lượt là 2 giờ và 4 giờ.

Answer 3

Đổi 1h20' = 80'

Gọi x là thời gian để vòi 1 chảy đầy bể(x > 0)

Mỗi phút vòi 1 chảy đc: \(\dfrac{1}{x}\) bể

Mỗi phút vòi 2 chảy đc \(\left(\dfrac{1}{80}-\dfrac{1}{x}\right)\)bể

trong 10 phút vòi 1 chảy đc \(\dfrac{10}{x}\) bể

Trong 12 phút vòi 2 chảy đc 12\(\left(\dfrac{1}{80}-\dfrac{1}{x}\right)\)

bể

theo bài ta có:

\(\dfrac{10}{x}\) + 12\(\left(\dfrac{1}{80}-\dfrac{1}{x}\right)\) = \(\dfrac{2}{15}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{10}{x}\) + \(\dfrac{3}{20}\) - \(\dfrac{12}{x}\) = \(\dfrac{2}{15}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{10}{x}\) - \(\dfrac{12}{x}\) = -\(\dfrac{1}{60}\)

\(\Leftrightarrow\) -\(\dfrac{2}{x}\) = - \(\dfrac{1}{60}\)

\(\Leftrightarrow\) x = 60.2 = 120

Thời gian vòi 2 chảy đầy bể là:

1:\(\left(\dfrac{1}{80}-\dfrac{1}{120}\right)\)= 240

Vậy trong 120 phút thì vòi 1 chảy đầy bể và trong 240 phút thì vòi 2 chảy đầy bể.