\(\left(a+b\right)^2=5\Rightarrow a+b=\sqrt{5}\\ \left(a+b\right)^6=\sqrt{5}^6=125\)
Áp dụng \(a^{m\cdot n}=\left(a^m\right)^n\)
\(\left(a+b\right)^6=\left(a+b\right)^{2\cdot3}=\left[\left(a+b\right)^2\right]^3=5^3=125\)
Cho biểu thức:
R=\(\dfrac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{b}-6}-\dfrac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}+6}\)
a)Rút gọn R
b)Chứng minh rằng nếu R=b+81/b-81 thì khi đó b/a là 1 số nguyên chia hết cho 3
Giải hộ mình với
1 chứng minh đẳng thức:
a) \(\frac{\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{a^2+x^2}}{\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{a^2-x^2}}-\sqrt{\frac{a^4}{x^4}}=\frac{a^2}{x^2}\)với \(\left|a\right|\)>\(\left|x\right|\)
b) \(\left(\frac{5+2\sqrt{6}}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}\right)^2-\left(\frac{5-2\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{6}}\right)^2=4\sqrt{6}\)
2.
A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)
a) Rút gọn A nếu \(x\ge0\)và \(x\ne4\)
b) Tìm x để A-2
Bài 1: E= (x-3) / √x-1 -√2
a) RGBT
b) Tính E biết x= 4(2-√3)
c) Tìm GTNN của E
Bài2: Tính
1) x+√14 / y+√xy
2) √a +a√b -b -b√a / ab-1 với a, b >=0; ab khác 1
3) (1/5-2√6 +2/ 5+2√6) × (15+ 2√6)
4) √(1-√2019)^2 × √2020+2√2019
5) a+√ab +b/ a√a+ b√b - √a - √b -1 / a-b với a>0 , b>0 , a khác b
1. Cho a,b,c >0 và a+b+c=6
Tìm Max S= \(\sqrt{a^2+4ab+b^2}+\sqrt{b^2+4bc+c2}+\sqrt{c^2+4ac+a^2}\)
2. Cho x>= -1, y>=-1 và x+y=6
Tìm Max M =\(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\)
3. Cho a>b. b>0 và a^2+b^2=1
Tìm Max S= ab+2(a+b)
@Lightning Farron c giúp t làm mấy bài này đc k
Bài 1:Thu gọn và tính:
a)A=\(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2\) với\(a^2=6-3\sqrt{3};b^2=2+\sqrt{3}\)
b)B=\(\dfrac{\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-4}}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\)với\(x=1+\sqrt{5}\)
Bài 2: Tìm GTLN GTNN của \(C=\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}-\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}\)
a, \(\dfrac{1}{3+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3-\sqrt{2}}\)
b, \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
Bài 1: Cho biểu thức A = 1 - \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\), B = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)+ \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}\)- \(\dfrac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
(với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9)
a, Tính giá trị của A biết x = 6-2\(\sqrt{5}\)
b, Rút gọn P = A : B
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 1: So sánh
a) 3√26 và 15
b) -5√35 và -30
c) √2 + √11 và √3 + 5
Bài 2: Chứng minh nếu 0<a<1 thì a<√a
Rút gọn
\(\frac{1}{(a+b)^3}(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3})+\frac{3}{(a+b)^4}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})+ \frac{6}{(a+b)^5}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\)
