Question

\(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)

chia hết cho 105

 

Answer 1

\(=n\cdot\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)

\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)

\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(=n\left(n^3-n-6n-6\right)\left(n^3-n-6n+6\right)\)

\(=n\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(n-1\right)\right]\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\cdot\left(n-1\right)\left(n+3\right)\left(n-2\right)\)

Vì đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp 

nên \(A⋮7!=5040\)

hay \(A⋮105\)