Một người đo chiều cao một cây nhờ một cọc (DC) được chôn xuống đất. Cọc cao 2 mét và đặt cách cây 15 mét .Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8 m thì nhìn thấy đỉnh cọc và ngọn cây cùng nằm trên một đường thẳng . Hỏi cây cao bao nhiêu mét? Biết khoảng cách từ chân đến mắt gười là 1,6 mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
bài này ở trong sách giáo khoa mà bạn. bạn lên mạng tìm là có đấy
Gọi chiều cao của cây là h = AB và cọc tiêu DC = 2m.
Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là FE = 1,6m.
Cọc xa cây một khoảng HG = 15m, và người cách cọc một khoảng CE= 0,8m và gọi I là giao điểm của BD và AC.
Ta có: AB ⊥ AI, DC ⊥ AI, FE ⊥ AI
⇒ AB // DC // FE.
Ta có: ΔEFI 
ΔCDI (vì EF // CD)
=> \(\frac{EF}{CD}\)=\(\frac{EI}{CI}\)
Mà CD = 2m , EF = 1,6m
Nên \(\frac{1,6}{2}\)=\(\frac{EI}{CI}\)=>\(\frac{EI}{CI}\)=\(\frac{4}{5}\)=>\(\frac{EI}{4}\)=\(\frac{CI}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{EI}{4}\)= \(\frac{CI}{5}\)=\(\frac{CI-EI}{5-4}\)=\(\frac{CE}{1}\)=0,8
=>\(\frac{EI}{1}\)=0,8=> EI = 0,8.4 = 3,2
=>\(\frac{CI}{5}\)=0,8=> CI= 0,8.5 = 4
Mà CI – EI = CE = 0,8
⇒ EI = 0,8.4 = 3,2m; CI = 5.0,8 = 4m.
⇒ AI = AC + AE + EI = 15 + 0,8 + 3,2 = 19m
+ ΔCDI ΔABI (vì CD // AB)
\(\frac{CI}{AI}\)=\(\frac{CD}{AB}\)
AB=\(\frac{CD.AI}{CI}\)=\(\frac{2.19}{4}\)=9,5 m
Vậy cây cao 9,5m.
