Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a(m)(Điều kiện: a>0)
Chiều dài của hình chữ nhật là: 2a(m)
Diện tích ban đầu là: \(2a^2\left(m^2\right)\)
Vì khi giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương trình:
\(\left(a-2\right)\left(2a-2\right)=a^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2-2a-4a+4-a^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-6a+4=0\)
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot4=36-16=20>0\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}a_1=\dfrac{6-2\sqrt{5}}{2}=3-\sqrt{5}\left(nhận\right)\\a_2=\dfrac{6+2\sqrt{5}}{2}=3+\sqrt{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Chiều dài hình chữ nhật có thể là:
\(\left[{}\begin{matrix}2\cdot a_1=2\cdot\left(3-\sqrt{5}\right)=6-2\sqrt{5}\left(m\right)\\2\cdot a_2=2\cdot\left(3+\sqrt{5}\right)=6+2\sqrt{5}\left(m\right)\end{matrix}\right.\)
