Bài 6: Ôn tập chương Vecơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian.

Pinôchiô Trần

moi người oi giúp mình với đang ôn tập cuối nam chi tiết nha minh hoi dốt hình

cho hình chóp SABCD có đấy ABCD la hinh vuông tâm O , Sa vuông góc với mặt đáy. Gọi H,I,K lan luọt la hinh chiếu của A lên SB,SC,SD

Chứng minh HK vuông góc mp(*SAC) . Từ đó suy ra HK vuông goc voi AI

Bát Muội
Bát Muội 23 tháng 4 2018 lúc 20:29

Nana

Bình luận (0)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 22 tháng 4 2018 lúc 16:33

Lời giải:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} SA\perp BC\\ AB\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAB)\perp BC\)

\(AH\subset (SAB)\Rightarrow AH\perp BC\)

Có: \(\left\{\begin{matrix} AH\perp BC\\ AH\perp SB\end{matrix}\right.\Rightarrow AH\perp (SBC)\Rightarrow AH\perp SC(1)\)

Lại có:

\(\left\{\begin{matrix} SA\perp CD\\ AD\perp CD\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAD)\perp CD\)

\(AK\subset (SAD)\Rightarrow AK\perp CD\)

Có: \(\left\{\begin{matrix} AK\perp CD\\ AK\perp SD\end{matrix}\right.\Rightarrow AK\perp (SCD)\Rightarrow AK\perp SC(2)\)

Từ \((1); (2)\Rightarrow SC\perp (AHK)\Rightarrow SC\perp HK(*)\)

Tam giác vuông $SAB,SAD$ có các cạnh tương ứng bằng nhau nên hai tam giác bằng nhau.

Tương ứng ở mỗi tam giác có đường cao $AH,AK$ nên:

\(\Rightarrow \frac{SH}{HB}=\frac{SK}{KD}\), do đó \(HK\parallel BD\). Mà \(BD\perp AC\Rightarrow HK\perp AC(**)\)

Từ \((*); (**)\Rightarrow HK\perp (SAC)\)

Mà : \(AI\subset (SAC)\Rightarrow HK\perp AI\)

Ta có đpcm.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Loading...