Question

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}>\widehat{C}\) . Tia phân giác ngoài tại A cắt BC tại D . CMR \(\widehat{ADB}=\dfrac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)

Answer 1

Gọi góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC là \(A_1\)
Do góc A1 là góc ngoài của tam giác ABC tại A nên:
\(A_1\)=B+C
Do AD là tia phân giác của góc \(A_1\)nên:
BAD= \(\dfrac{A1}{2}\)= \(\dfrac{B+C}{2}\)
Ta có: ABD+ABC=180 ( kề bù)
=> ABD=180-B
Ta lại có: ADB= 180-(BAD+ABD) (định lí tổng ba góc của một tam giác )
=> ADB=180-(\(\dfrac{B+C}{2}\)+180-B)
=> ADB=180-\(\dfrac{B}{2}\)-\(\dfrac{C}{2}\)-180+B
=> ADB=(180-180)-\(\dfrac{B}{2}\)+B-\(\dfrac{C}{2}\)
=> ADB=B(-\(\dfrac{1}{2}\)+1)-\(\dfrac{C}{2}\)
=>ADB=\(\dfrac{B}{2}\)-\(\dfrac{C}{2}\)=\(\dfrac{B-C}{2}\)(đpcm)
( Chúc bạn học tốt)