Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) , kẻ \(AH\perp BC\) \(\left(H\in BC\right)\) . Hai tia phân giác của \(\widehat{BAH}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại \(I\) . Tính số đo \(\widehat{AIC}\) .

( Vẽ hình giùm mình luôn nhé )

Answer 1

Ta có hình vẽ:

Gọi phân giác C cắt AH tại M

Ta có: góc B + góc C = 90⁰

Ta có: góc B + góc BAH = 90⁰

=> góc BAH = góc C

Theo giả thiết, AI là phân giác của góc BAH

nên góc BAI = góc IAH

Theo giả thiết, CI là phân giác của góc C

nên góc HCI = góc ICA

Vì góc BAH = góc C nên góc IAH = góc HCI (1)

Ta có: góc IMA = góc HMC (đối đỉnh) (2)

Ta có: tổng ba góc của 1 tam giác bằng 180⁰ (3)

Từ (1),(2),(3) => góc AIM = góc MHC = 90⁰

Vậy góc AIC = 90⁰ (đpcm)