Question

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\) . Vẽ Ax là tia phân giác ngoài tại A . Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\) .CMR:

a, Ax//Bc

b, AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) có:

Góc ngoài tại đỉnh A = \(\widehat{B}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=2\widehat{B}\) ( Góc A₁, góc A₂ là góc được tạo ra bởi tia Ax)

Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

\(\Rightarrow2\widehat{A_2}=2\widehat{B}\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{B}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> Ax // BC

b) Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

=> \(\Delta ABC\) cân

=> AH là đường cao đồng thời là tia phân giác góc A

=> AH là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

Answer 2

a) \(\widehat{CAy}=\widehat{B}+\widehat{C}=2\widehat{C}\)

=> \(\widehat{xAC}=\widehat{C}\)

Mà góc xAC và góc C là cặp góc so le trong => Ax // BC

b) Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\) => tam giác ABC là tam giác cân => AB = AC

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:

AB = AC (cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

AH : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (hai góc tương ứng)

=> AH là tia p/g của góc BAC