Lời giải:
$y'=1-\frac{m^2+m+1}{(x-m)^2}$
Để hàm số đồng biến trên $(-\infty; -3)$ thì:
\(\left\{\begin{matrix}
m\not\in (-\infty; -3)\\
1-\frac{m^2+m+1}{(x-m)^2}>0, \forall x\in (-\infty; -3)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\not\in (-\infty; -3)\\ x^2-2mx-m-1>0, \forall x\in (-\infty; -3)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\not\in (-\infty; -3)\\ x^2-1> m(2x+1), \forall x\in (-\infty; -3)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\not\in (-\infty; -3)\\ \frac{x^2-1}{2x+1}< m, \forall x\in (-\infty; -3)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\not\in (-\infty; -3)\\ m> max(\frac{x^2-1}{2x+1}), \forall x\in (-\infty; -3)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\not\in (-\infty; -3)\\ m\geq -\frac{8}{5}, \forall x\in (-\infty; -3)\end{matrix}\right.\Rightarrow m\in [\frac{-8}{5}; +\infty)\)
Lời giải:
y′=1−m2+m+1(x−m)2y′=1−m2+m+1(x−m)2
Để hàm số đồng biến trên (−∞;−3)(−∞;−3) thì:
{m∉(−∞;−3)1−m2+m+1(x−m)2>0,∀x∈(−∞;−3){m∉(−∞;−3)1−m2+m+1(x−m)2>0,∀x∈(−∞;−3)
⇔{m∉(−∞;−3)x2−2mx−m−1>0,∀x∈(−∞;−3)
