Question

giúp mình câu này với ạ

 

Answer 1

Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^3-x^2+mx+1\Rightarrow f'\left(x\right)=x^2-2x+m\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m\ge0;\forall x\ge1\\f\left(1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m+\dfrac{1}{3}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)

\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3\right\}\)