Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho 0<a, b, c<1; ab+bc+ca=1. Tìm GTNN của \(P=\dfrac{a^2.\left(1-2b\right)}{b}+\dfrac{b^2.\left(1-2c\right)}{c}+\dfrac{c^2.\left(1-2a\right)}{a}\)
cho a,b,c >0 và a.b.c=1. tìm gtnn của
P=\(\dfrac{bc}{a^2b+a^2c}+\dfrac{ca}{b^2c+b^2a}+\dfrac{ab}{c^2a+c^2b}\)
4 tháng 10 2018 lúc 6:23
Cho a,b,c \(\in\) R; 0 < a,b,c < 1 và ab + bc + ca = 1
Tìm GTNN: \(A=\dfrac{a^2\left(1-2b\right)}{b}+\dfrac{b^2\left(1-2c\right)}{c}+\dfrac{c^2\left(1-2a\right)}{a}\)
cho a,b,c >0 và a+b+c=3 .chứng minh \(\dfrac{1}{\sqrt{2a^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2b^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2c^2+1}}\ge\sqrt{3}\)
Cho ba số a,b,c dương abc=1. CMR
P = \(\dfrac{a^2}{\left(2ab+1\right)\left(ab+2\right)}+\dfrac{b^2}{\left(2bc+1\right)\left(bc+2\right)}+\dfrac{c^2}{\left(2ac+1\right)\left(ac+2\right)}\)\(\ge\)\(\dfrac{1}{3}\)
Cho a,b,c > 0 và ab + bc + ca = 1. Tìm Min
\(p=\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{2b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{2c}{\sqrt{1+c^2}}\)
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=1
Tìm GTNN của biểu thức \(Q=\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\)
Cho a,b,c > 0 . Cmr:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{4}{2a+b+c}+\dfrac{4}{a+b+2c}+\dfrac{4}{a+2b+c}\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=4\). Tìm GTLN của biểu thức
\(M=\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\)