Question

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+6x^2y=7\\2y^2+3xy^2=5\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Sửa đề: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+6x^2y=7\\2y^3+3xy^2=5\end{matrix}\right.\)

+) Nếu \(x=0\Rightarrow0^3+6.0^2.y=0\ne7\Rightarrow x\ne0\)

+) Với \(x\ne0\) đặt \(y=xt\) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+6x^2y=7\\2y^3+3xy^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+6x^3t=7\\2x^3t^3+3x^3t=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{x^3+6x^3t}{2x^3t^3+3x^3t}=\frac{7}{5}\Leftrightarrow\frac{1+6t}{2t^3+3t}=\frac{7}{5}\Leftrightarrow\frac{1+6t}{2t^3+3t}=\frac{7}{5}\)

\(\Leftrightarrow14t^3-9t-5=0\) \(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(14t^2+14t+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=1\left(14t^2+14t+5=0,vô-nghiệm-vì:\Delta'=-21< 0\right)\)

Từ trên ta có: \(7x^3=7\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

Vệ hệ pt có nghiệm \(\left(1;1\right)\)

Answer 2

pt dưới là \(2y^2\)hay \(2y^3\)