Question

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hpt có nghiệm x;y sao cho \(P=98\left(x^2+y^2\right)+4m\)

Answer 1

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+4y=2m+6\\ 2x-3y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow (2x+4y)-(2x-3y)=2m+6-m\)

\(\Leftrightarrow 7y=m+6\Rightarrow y=\frac{m+6}{7}\)

\(2x-3y=m\Rightarrow x=\frac{3y+m}{2}=\frac{3.\frac{m+6}{7}+m}{2}=\frac{5m+9}{7}\)

Vậy HPT có nghiệm \((x,y)=(\frac{5m+9}{7}, \frac{m+6}{7})\)

\(P=98(x^2+y^2)+4m=98\left[\frac{(5m+9)^2}{49}+\frac{(m+6)^2}{49}\right]+4m\)

\(=2(26m^2+102m+117)+4m\)

\(=52m^2+208m+234=52(m^2+4m+4)+26=52(m+2)^2+26\geq 26\)

Vậy $P_{\min}=26$. Giá trị này đạt được khi $(m+2)^2=0$ hay $m=-2$

Answer 2

Đề thiếu. Bạn xem lại đề.