Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Clgt

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=2\\x^3=x+y\end{matrix}\right.\)

Phạm Minh Quang
9 tháng 2 2020 lúc 15:52

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=2\\x^3=x+y\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

+) x=0 không là nghiệm của hệ

+) x≠0 hệ ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+xy^2-x^2y=2x\\x^3=x+y\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x+y+x^2y-xy^2=2x\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(xy-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\xy=1\end{matrix}\right.\)(rút thế vào phương trình (1) rồi giải nha)

Khách vãng lai đã xóa
Trần Thanh Phương
9 tháng 2 2020 lúc 16:59

Cách khác.

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=2\\x^3=x+y\end{matrix}\right.\)

+) Xét \(x=y=0\) => loại

+) Xét \(x;y\ne0\), nhân chéo 2 pt ta được :

\(2x^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^3=x^3+y^3\)

\(\Leftrightarrow x^3=y^3\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-y^2=2\\y^3-2y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=2\\y\left(y^2-2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2=y^2=2\)

\(\Leftrightarrow x=y=\pm\sqrt{2}\) ( thỏa mãn )

Vậy...

Khách vãng lai đã xóa
Clgt
9 tháng 2 2020 lúc 20:21

cảm ơn các bạn nhe

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Kiều Ngọc Tú Anh
Xem chi tiết
Tứ Diệp Thảo
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Trần Thu Trang
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Wang Soo Yi
Xem chi tiết
Nguyễn Hiền Mai
Xem chi tiết