Bài 2: Dãy số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thanh Hằng

\(\left\{{}\begin{matrix}U_n=1\\U_{n+1}=U_n+\left(n-1\right)2^n\end{matrix}\right.\)

a) tìm công thức tổng quát

b) cm dãy sỗ tăng

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 1 2021 lúc 16:55

\(u_{n+1}=u_n+\left(n-1\right)2^n\)

\(\Leftrightarrow u_{n+1}-\left(n+1\right)2^{n+1}+3.2^{n+1}=u_n-n.2^n+3.2^n\)

Đặt \(v_n=u_n-n.2^n+3.2^n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=5\\v_{n+1}=v_n=...=v_1=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u_n-n.2^n+3.2^n=5\)

\(\Rightarrow u_n=\left(n-3\right)2^n+5\)

b. ta có:

\(u_{n+1}-u_n=\left(n-1\right)2^n\ge0\) ; \(\forall n\ge1\)

\(\Rightarrow u_{n+1}\ge u_n\Rightarrow\) dãy tăng


Các câu hỏi tương tự
Mai Anh
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Phạm Minh Hà
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Đào Mai Anh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết