kCho ΔABC có 3 góc nhọn (AB<AC) và các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H (D ∈ BC,E ∈AC,F ∈ AB). Chứng minh :
a)ΔAEH đồng dạng với ΔADC và AE.AC=AH.AD
b) HD.HA = HF.HC
c)ΔHFD đồng dạng với ΔHAC và DH là phân giác của góc FDE
(mọi người giúp mình bài này với ! Mình cảm ơn trước)
Chỉ cần giải giúp mình câu c thôi nhé !
a) Vì \(AD\perp BC\), \(BE\perp AC\), \(CF\perp AB\) (gt)
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o\) (ĐN 2 đường thẳng \(\perp\))
Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\widehat{A}\): chung
\(\widehat{ADC}=\widehat{AEH}\) (cmt)
=> \(\Delta AEH\) ~ \(\Delta ADC\) (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC}\) (ĐN 2 tam giác ~)
=> \(AE\cdot AC=AH\cdot AD\) (t/c TLT)
b) Xét \(\Delta AFH\) và \(\Delta CDH\) có:
\(\widehat{HDC}=\widehat{AFH}\) (cmt)
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) (2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AFH\) ~ \(\Delta CDH\) (g.g)
