Question

Hôm qua có thi violympic vòng 11 (thi thử, thi thiệt rồi), thấy có câu này:

P = \(\frac{1}{2000.1999}-\frac{1}{1999.1998}-....-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2-1}\)

Mình giải ra được \(-\frac{1}{1998001}\) không biết đúng hay sai, các bạn xem kq trên đúng hay sai nhé!

Answer 1

$$\begin{array}{rcl}
\dfrac1{2000 \cdot 1999} - P &=& \dfrac1{1\cdot 2} + \dfrac1{2\cdot 3} + \ldots + \dfrac1{1998 \cdot 1999} \\
&=& \dfrac11 - \dfrac12 + \dfrac12 - \dfrac13 + \ldots + \dfrac1{1998} - \dfrac1{1999} \\
&=& 1 - \dfrac1{1999} \\
\implies P &=& \dfrac1{2000 \cdot 1999} - \left( 1 - \dfrac1{1999} \right) = -\dfrac{3995999}{3998000} \\
\end{array}$$

Answer 2

Nguyễn Huy Thắng

Nguyễn Huy Tú

soyeon_Tiểubàng giải

Answer 3

Ủa P + 1997/1999

Answer 4

\(-\frac{1}{1998001}\) là sai rùi bạn