§3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Nguyễn Thị Bình An

Hệ phương trình {2x3+x2y=32y3+xy2=3 có nghiệm duy nhất (xo;yo) . Tính x3o+y3o. 

Hồng Phúc
20 tháng 2 2021 lúc 12:15

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^3+x^2y=3\left(1\right)\\2y^3+xy^2=3\end{matrix}\right.\)

Trừ vế theo vế hai phương trình ta được:

\(2\left(x^3-y^3\right)+\left(x^2y-xy^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+xy\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x^2+3xy+2y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[2\left(x+\dfrac{9}{16}y\right)^2+\dfrac{7}{8}y^2\right]=0\left(2\right)\)

Do \(2\left(x+\dfrac{9}{16}y\right)^2+\dfrac{7}{8}y^2\ge0\), đẳng thức xảy ra khi \(x=y=0\)

Thay vào phương trình ta thấy \(x=y=0\) không phải là nghiệm 

\(\Rightarrow2\left(x+\dfrac{9}{16}y\right)^2+\dfrac{7}{8}y^2>0\)

Khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow x=y\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^3+x^3=3\Leftrightarrow x=y=1\)

\(\Rightarrow x_0^3+y_0^3=2\)

Bình luận (0)
Hồng Quang
20 tháng 2 2021 lúc 9:47

tập làm quen gõ công thức toán học đi bạn? :D 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hồ Thị Hồng Nghi
Xem chi tiết
Nguyen Thi Ngoc Lan
Xem chi tiết
phan cẩm tú
Xem chi tiết
Thủy Nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phương Liên Võ
Xem chi tiết
Cẩm Uyên Nguyễn Lê
Xem chi tiết
Anna Glouces
Xem chi tiết
thuyngan2
Xem chi tiết