a) \(ax^2+2x-1=a\left(x^2+\frac{2}{a}x\right)-1\)
\(\Leftrightarrow a\left(x^2+2x.\frac{1}{a}+\left(\frac{1}{a}\right)^2\right)-\frac{1}{a}-1\)
\(\Leftrightarrow a\left(x+\frac{1}{a}\right)^2-\frac{1}{a}-1\)
Để phương trình có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow-\frac{1}{a}-1=0\Rightarrow a=-1\)
b)\(x^2+ax-3=x^2+2x\frac{a}{2}+\left(\frac{a}{2}\right)^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2-3\)
\(\left(x+\frac{a}{2}\right)^2-\frac{a^2}{4}-3\)
Để phương trình có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow-\frac{a^2}{4}-3=0\Leftrightarrow a^2=-12\) ( vô lý)
Không tồn tại hệ số a để phương trình có 1 nghiệm
c) \(x^2+5x+a=x^2+2x\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2+a\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+a-\frac{25}{4}\)
Để phương trình có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow a-\frac{25}{4}=0\Leftrightarrow a=\frac{25}{4}\)
