Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huỳnh Lê

Hãy chứng tỏ các tổng các ps sau > 1/2

A=1/12+1/13+1/14+1/15+...+1/22

B=1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/99+1/100.Chứng tỏ rằng B>1

C=1/5+1/6+1/7+....+1/16+1/17.Chứng tỏ rằng C<2

Zore
26 tháng 7 2019 lúc 11:07

Lời giải:

a, Ta có: \(A=\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{22}>\frac{1}{22}+\frac{1}{22}+\frac{1}{22}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{22}=\frac{1}{22}.11=\frac{11}{22}=\frac{1}{2}\)

Vậy: \(A>\frac{1}{2}\)

b, Ta có: \(B=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)

\(=\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)

Mà: \(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\text{​​}\text{​​}\text{​​}>\left(\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}\right)\)

=> \(B\text{​​}\text{​​}\text{​​}>\frac{1}{50}.41+\frac{1}{100}.50=\frac{41+25}{50}=\frac{33}{25}>1\)

Vậy: \(B>1\)

c, Ta có: \(C=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}< \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{7}+...+\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\right)=\frac{11}{30}+11.\frac{1}{7}=\frac{407}{210}< \frac{420}{210}=2\)

Vậy: \(C< 2\)

hahaChúc bạn học tốt!hihaTick cho mình nhé!eoeo


Các câu hỏi tương tự
Minh Minh
Xem chi tiết
Kim Hoàng Oanh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Đức Vương Hiền
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Dương Hạ Chi
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
Thân Thị Hoa
Xem chi tiết