Question

Hàm số:

Cho f(x)=ax²+bx+c. Tìm a,b,c biết:

a, f(0)=1; f(-1)=3; f(1)=5

b, f(0)=2017; f(1)=2022; f(-1)=2016

Hình học:

Tam giác ABC vuông tại A. I ttrung điểm của AC. Qua C vẽ Cx vuông góc AC (Cx nằm trên nửa mặt phẳng đối bờ AC không chứa B). Lấy D thuộc Cx sao cho CD=AB.

a, C/m tam giác ABI = tam giác CDI

b, C/m I trung điểm của BD

c, C/m tam giác BIC = tam giác DIA. Từ đó suy ra BC = DA.

d, Gọi P,Q trung điểm của BC và DA. C/m I trung điểm của PQ.

Answer 1

a)

Xét tam giác ABI vuông tại A và tam giác CDI vuông tại C có:

AI = CI (I là trung điểm của AC)

AB = CD (gt)

=> Tam giác ABI = Tam giác CDI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b)

=> AIB = CID (2 góc tương ứng)

mà AIB + BIC = 180⁰ (2 góc kề bù)

=> BIC + CID = 180⁰

=> BIC và CID là 2 góc kề bù

=> BI và ID là 2 tia đối

=> B, I, D thẳng hàng

mà BI = ID (Tam giác ABI = Tam giác CDI)

=> I là trung điểm của BD

c)

Xét tam giác BIC và tam giác DIA có:

BI = ID (Tam giác ABI = Tam giác CDI)

BIC = DIA (2 góc đối đỉnh)

IC = IA (I là trung điểm của AC)

=> Tam giác BIC = Tam giác DIA (c.g.c)

=> BC = AD (2 cạnh tương ứng)

d)

CP = BC : 2 (P là trung điểm của BC)

AQ = AD : 2 (Q là trung điểm của AD)

mà BC = AD (theo câu c)

=> CP = AQ

Xét tam giác AQI và tam giác CPI có:

IA = IC (I là trung điểm của AC)

IAQ = ICP (Tam giác BIC = Tam giác DIA)

AQ = CP (chứng minh trên)

=> Tam giác AQI = Tam giác CPI (c.g.c)

=> AIQ = CIP (2 góc tương ứng)

mà CIP + PIA = 180⁰ (2 góc kề bù)

=> PIA + AIQ = 180⁰

=> PIA và AIQ là 2 góc kề bù

=> PI và IQ là 2 tia đối

=> P, I, Q thẳng hàng

mà PI = IQ (Tam giác AQI = Tam giác CPI)

=> I là trung điểm của PQ.