Question

Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4h. Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn người thứ hai là 6h. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao lâu để hoàn thành công việc?

Answer 1

Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc là x giờ và thời gian người thứ hai hoàn thành công việc là y giờ (x, y>4)

Mỗi giờ người thứ nhất, người thứ hai và hai người làm được lần lượt là \(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) công việc.

Theo bài ra ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\left(1\right)\\y-x=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (2) suy ra y = x+6, thay vào (1): \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{x+6+x}{x\left(x+6\right)}=\frac{1}{4}\)

4(2x+6)=x(x+6) \(\Leftrightarrow\) 8x+24=\(x^2\)+6x \(\Leftrightarrow\) \(x^2\)-2x-24=0

\(\Leftrightarrow\) x=6 và x=-4 (loại). Vậy nếu làm mộ mình thì người thứ nhất làm xong công việc trong 6 giờ, người thứ hai làm xong công việc trong 12 giờ.

Answer 2

Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là x (ngày), x > 0.

Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là x + 6 (ngày).

Mỗi ngày đội I làm được (công việc).

Mỗi ngày đội II làm được (công việc)

Ta có phương trình: + =

Giải phương trình: x(x + 6) = 4x + 4x + 24 hay x²– 2x - 24 = 0 <=> x = 6 (nhận), x = - 4 (loại)

Vậy: Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc.

Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.