Question

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 24 ngày thì xong. Nếu làm riêng một mình thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc đó hết số thời gian là nhiều hơn người thợ thứ 2 là 20 ngày. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người thợ đó phải hoàn thành trong bao lâu

Answer 1

Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)(Điều kiện: x>24)

Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là:

x-20(ngày)

Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{x-20}\)(công việc)

Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\dfrac{1}{24}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-20}=\dfrac{1}{24}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{24\left(x-20\right)}{x\left(x-20\right)}+\dfrac{24x}{24x\left(x-20\right)}=\dfrac{x\left(x-20\right)}{24x\left(x-20\right)}\)

Suy ra: \(x^2-20x=24x-480+24x\)

\(\Leftrightarrow x^2-68x+480=0\)

\(\Delta=\left(-68\right)^2-4\cdot1\cdot480=2704\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{68-52}{2}=8\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{68+52}{2}=\dfrac{120}{2}=60\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Người thứ nhất cần 60 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình

Người thứ hai cần 40 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình