Lời giải:
a)
\(A^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương: \(a^2+b^2\geq 2ab\)
\(\Rightarrow A^2=a^2+b^2+2ab\geq 4ab=8\)
\(\Rightarrow A\geq 2\sqrt{2}\)
Vậy GTNN của $A$ là $2\sqrt{2}$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\sqrt{2}$
b) Áp dụng BĐT Cô-si:
\(B=a^2+b^2\geq 2ab=4\)
Vậy GTNN của $B$ là $4$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\sqrt{2}$
c)
Áp dụng BĐT Cô-si: \(a^4+b^4\geq 2a^2b^2\)
\(\Rightarrow 2(a^4+b^4)\geq a^4+b^4+2a^2b^2\)
\(\Rightarrow 2C\geq (a^2+b^2)^2\)
Mà $a^2+b^2\geq 4$ (đã cm phần b) nên \(2C\geq 4^2\Rightarrow C\geq 8\)
Vậy GTNN của $C$ là $8$ được xác định tại $a=b=\sqrt{2}$
Lời giải:
a)
\(A^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương: \(a^2+b^2\geq 2ab\)
\(\Rightarrow A^2=a^2+b^2+2ab\geq 4ab=8\)
\(\Rightarrow A\geq 2\sqrt{2}\)
Vậy GTNN của $A$ là $2\sqrt{2}$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\sqrt{2}$
b) Áp dụng BĐT Cô-si:
\(B=a^2+b^2\geq 2ab=4\)
Vậy GTNN của $B$ là $4$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\sqrt{2}$
c)
Áp dụng BĐT Cô-si: \(a^4+b^4\geq 2a^2b^2\)
\(\Rightarrow 2(a^4+b^4)\geq a^4+b^4+2a^2b^2\)
\(\Rightarrow 2C\geq (a^2+b^2)^2\)
Mà $a^2+b^2\geq 4$ (đã cm phần b) nên \(2C\geq 4^2\Rightarrow C\geq 8\)
Vậy GTNN của $C$ là $8$ được xác định tại $a=b=\sqrt{2}$
