Question

GTLN của biểu thức \(3.\left(6-\left|y-1\right|\right)-\left(x-2\right)^2\)

Answer 1

Đặt \(A=3.\left(6-\left|y-1\right|\right)-\left(x-2\right)^2\)

Vì \(\left|y-1\right|\ge0;\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow6-\left|y-1\right|\le6\forall y\Rightarrow3\left(6-\left|y-1\right|\right)\le18\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(6-\left|y-1\right|\right)-\left(x-2\right)^2\le18\forall x,y\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left|y-1\right|=0;\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow y=1;x=2\)

Vậy GTLN của A là 18 tại x = 2 , y = 1