Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyệt Lam

GT: hcn ABCD, \(AH\perp BD\)

      lấy \(E\in DH,K\in BC\) sao cho \(\dfrac{DE}{DH}=\dfrac{CK}{CB}\)

KL: a) \(\Delta ADE\sim\Delta ACK\)

      b) \(\Delta AEK\sim\Delta ADC\)

      c) \(\widehat{AEK}=90^0\)

Akai Haruma
8 tháng 3 2021 lúc 0:21

Lời giải:

a) Xét tam giác $ADH$ và $ACB$ có:

$\widehat{ADH}=\widehat{ACB}$ (do tính chất hcn)

$\widehat{AHD}=\widehat{ABC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ADH\sim \triangle ACB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{DH}{CB}=\frac{DE}{CK}$

$\Rightarrow \triangle ADE\sim \triangle ACK$ (c.g.c)

b) 

Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra:

- $\widehat{DAE}=\widehat{CAK}$ (1)

$\Rightarrow \widehat{DAE}+\widehat{EAC}=\widehat{CAK}+\widehat{EAC}$

Hay $\widehat{DAC}=\widehat{EAK}$

- $\frac{AE}{AD}=\frac{AK}{AC}$ (2)

Từ $(1);(2)\Rightarrow \triangle AEK\sim \triangle ADC$ (c.g.c)

c) 

$\Rightarrow \widehat{AEK}=\widehat{ADC}=90^0$ (đpcm)

Akai Haruma
8 tháng 3 2021 lúc 0:26

Hình vẽ:

undefined

Akai Haruma
8 tháng 3 2021 lúc 0:26

Hình vẽ:

undefined


Các câu hỏi tương tự
Otaku Anime - Hủ nữ
Xem chi tiết
Nhân
Xem chi tiết
Minh Phương
Xem chi tiết
Chu Ngoc Bich
Xem chi tiết
Cao Thị Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hương Giang
Xem chi tiết
Minh Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
cao mạnh lợi
Xem chi tiết