Question

Gọi z₁,z₂ là các nghiệm của phương trình z²+4z+5=0. Đặt w= (1+z₁)¹⁰⁰+(1+z₂)¹⁰⁰. Khi đó w là

A. w=2⁵⁰i

B. w=-2⁵¹i

C. w=2⁵¹

D. w=-2⁵⁰i

Answer 1

Phương trình: \(z^2+4z+5=0\)

có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}z_1=-2+i\\z_2=-2-i\end{matrix}\right.\)

+) \(\left(1+z_1\right)^{100}=\left(\left(-1+i\right)^2\right)^{50}\\ =\left(-2i\right)^{50}=\left(\left(-2i\right)^2\right)^{25}=\left(-4\right)^{25}=-2^{50}\)

+) \(\left(1+z_2\right)^{100}=\left(\left(-1-i\right)^2\right)^{50}\\ =\left(2i\right)^{50}=\left(\left(2i\right)^2\right)^{25}=\left(-4\right)^{25}=-2^{50}\)

Vậy: \(w=-2^{50}-2^{50}=-2^{51}\)

Answer 2

Hình như đáp án bạn viết sai :)))))))))