Question

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để GTNN của hàm số \(y=f\left(x\right)=4m^2-4mx+m^2-2m\) trên đoạn [0;2] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.

Answer 1

Đề bài có vấn đề thì phải, chỗ \(4m^2\) thấy sai sai

Answer 2

\(f\left(x\right)=\left(2x-m\right)^2-2m\)

- TH1: \(\frac{m}{2}\in\left[0;2\right]\Rightarrow0\le m\le4\)

Khi đó \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{m}{2}\right)=-2m=3\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\left(ktm\right)\)

- TH2: \(\frac{m}{2}< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[0;2\right]\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(0\right)=m^2-2m=3\)

\(\Rightarrow m^2-2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=3>0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\frac{m}{2}>2\Leftrightarrow m>4\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left[0;2\right]\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(2\right)=16-8m+m^2-2m=3\)

\(\Leftrightarrow m^2-10m+13=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5+2\sqrt{3}\\m=5-2\sqrt{3}< 4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sum m=-1+5+2\sqrt{3}=\)