Bài 1:
a) ĐKXĐ: $x\neq 0$
PT $\Leftrightarrow \frac{x(x-1)+3(x+3)}{3x}=2$
$\Rightarrow x^2+2x+9=6x$
$\Leftrightarrow x^2-4x+9=0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2=-5<0$ (vô lý)
Do đó pt vô nghiệm
b)
$x^2-25=(2x-1)(x+5)$
$\Leftrightarrow (x-5)(x+5)=(2x-1)(x+5)$
$\Leftrightarrow (x-5)(x+5)-(2x-1)(x+5)=0$
$\Leftrightarrow (x+5)[(x-5)-(2x-1)]=0$
$\Leftrightarrow (x+5)(-x-4)=0$
$\Rightarrow x+5=0$ hoặc $-x-4=0$
$\Rightarrow x=-5$ hoặc $x=-4$
c) ĐKXĐ: $x\neq 0; x\neq -2$
PT $\Leftrightarrow \frac{x(x-2)}{x(x+2)}-\frac{x^2+2}{x(x+2)}=\frac{3(x+2)}{x(x+2)}$
$\Rightarrow x(x-2)-(x^2+2)=3(x+2)$
$\Leftrightarrow -8=5x$
$\Leftrightarrow x=\frac{-8}{5}$ (thỏa mãn)
Bài 2:
a)
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix}
x-3\neq 0\\
9-x^2\neq 0\\
x+3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq \pm 3\)
\(M=\left(\frac{(x+3)^2}{(x-3)(x+3)}-\frac{18}{(x-3)(x+3)}+\frac{(x-3)^2}{(x+3)(x-3)}\right):\frac{2}{x+3}\)
\(=\frac{(x+3)^2-18+(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}.\frac{x+3}{2}=\frac{2x^2}{(x-3)(x+3)}.\frac{x+3}{2}=\frac{x^2}{x-3}\)
b)
\(M=\frac{x^2}{x-3}=\frac{x^2-9+9}{x-3}=x+3+\frac{9}{x-3}\)
Với $x$ nguyên, để $M$ nguyên thì $\frac{9}{x-3}$ nguyên
Với $x$ nguyên, để $\frac{9}{x-3}$ nguyên thì $x-3$ là ước của $9$
$\Rightarrow x-3\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 9\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{2;4;6;0;12;-6\right\}$ (đều thỏa)
Bài 3:
Gọi năng suất dự định của phân xưởng là $a$ sản phẩm/ ngày. ĐK: $a>0$
Số sản phẩm dự định: $10a$ (sp)
Thực tế:
Năng suất: $a+20$ (sản phẩm/ ngày)
Thời gian hoàn thành: $10-2=8$ (ngày)
Số sản phẩm thực tế: $8(a+20)$ (sp)
Theo bài ra: $8(a+20)=10a+40$
$\Rightarrow a=60$ (sp/ ngày)
Đây chính là năng suất dự định.