Bài 1:
a)
\(\dfrac{5x-2}{3}=\dfrac{5-3x}{2}\\ 2\left(5x-2\right)=3\left(5-3x\right)\\ 10x-4=15-9x\\ 19x=19\\ x=1\)
b)
\(\dfrac{10x+3}{12}=1+\dfrac{6+8x}{9}\\ \dfrac{10x+3}{3.4}=\dfrac{15+8x}{3.3}\\3\left(10x+3\right)=4\left(15+8x\right)\\ 30x+9=60+32x\\ 2x=-51\\ x=-\dfrac{51}{2}. \)
c) \(\dfrac{x^2-10x-29}{1971}-1+\dfrac{x^2-10x-27}{1973}-1=\dfrac{x^2-10x-1971}{29}+\dfrac{x^2-10x-1973}{27}\\ \dfrac{x^2-10x-2000}{1971}+\dfrac{x^2-10x-2000}{1973}=\dfrac{x^2-10x-2000}{29}+\dfrac{x^2-10x-2000}{27}\\\left(x^2-10x-2000\right).\left(\dfrac{1}{1971}+\dfrac{1}{1973}-\dfrac{1}{29}-\dfrac{1}{27}\right)=0\\ x^2-10x-2000=0\\ \left[{}\begin{matrix}x=50\\x=-40\end{matrix}\right.\)
d) \(\dfrac{5x-2}{2-2x}+\dfrac{2x-1}{2}=1-\dfrac{x^2+x-3}{1-x}\\ \dfrac{5x-2}{2-2x}+\dfrac{\left(2x-1\right)\left(1-x\right)}{2\left(1-x\right)}=\dfrac{1-x-x^2-x+3}{1-x}\\ \dfrac{5x-2-2x^2+3x-1}{2-2x}=\dfrac{-x^2-2x+4}{1-x}\\ -2x^2+8x-3=-2x^2-4x+8\\12x=11\\ x=\dfrac{11}{12}.\)
e)
\(\dfrac{3}{4\left(x-5\right)}+\dfrac{15}{50-2x^2}=-\dfrac{7}{6\left(x+5\right)}\left(đk:x\ne\pm5\right)\\ \dfrac{3\left(x+5\right)}{4\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{15.2}{2\left(5-x\right)\left(5+x\right)}=\dfrac{-7\left(x-5\right)}{6\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\\ 9\left(x+5\right)-15.2.6=-14\left(x-5\right)\\ 9x+45-180=-14x+70\\ 23x=205\\ x=\dfrac{205}{23}\left(tmđk\right).\)
Bài 2 :
Khi người thứ hai bắt đầu đi thì người thứ nhất đi được là: 30.1=30km
Mỗi giờ người thứ hai đi nhanh hơn người thứ nhất là: 45 - 30 = 15 (km)
Người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất sau: 30 : 15 = 2 (giờ)
Người thứ hai đuổi kịp lúc: 7 giờ + 2 giờ + 1 giờ = 10 giờ
Nơi gặp nhau cách A: 45 . 2 = 90 km
Bài 3 Tổng số sản phẩm thực tế : 1500 + 255 = 1755 (sản phẩm)
Số sản phẩm dự định làm một ngày là: 1500 : 30 = 50 (sản phẩm)
Số sản phẩm thực tế làm một ngày: 50 + 15 = 65 (sản phẩm)
Số ngày làm thực tế: 1755 : 65 = 27 ngày
Đã rút ngắn so với thực tế là : 30 - 27 = 3 ngày
