Question

Giúp với ạ!!! Cần nhanh nha mn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a)\(\dfrac{1}{x^2+5}\)

b)\(\dfrac{1}{\left(x-3\right)^2+4}\)

Answer 1

a) Ta có : \(x^2\ge0\) với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+5}\le\dfrac{1}{5}\) với \(\forall x\)

Dấu"=" xảy ra khi \(x^2=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max \(\dfrac{1}{x^2+5}=\dfrac{1}{5}\)\(\Leftrightarrow x=0\)

b) Tương tự

Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0\) với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x-3\right)^2+4}\le\dfrac{1}{4}\) với \(\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)

Vậy Max \(\dfrac{1}{\left(x-3\right)^2+4}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=3\)

Answer 2

a)x²\(\ge\)0với mọi x

=>x²+5\(\ge\)5 với mọi x

=>\(\dfrac{1}{x^2+5}\)\(\le\dfrac{1}{5}\)với mọi x

=>GTLN của biểu thức bằng \(\dfrac{1}{5}\)xảy ra khi x²=0<=>x=0

b)(x-3)²\(\ge\)0 với mọi x

=>(x-3)²+4\(\ge\)4 với mọi x

=>\(\dfrac{1}{\left(x-3\right)^2+4}\le\dfrac{1}{4}\)với mọi x

=>GTLN của biểu thức bằng \(\dfrac{1}{4}\) xảy ra khi (x-3)²=0<=>x=3

Answer 3

a)\(\dfrac{1}{x^2+5}\)

Ta có: \(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+5}\ge\dfrac{1}{5}\)

Vậy GTLN của biểu thức trên là: \(\dfrac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\dfrac{1}{x^2+5}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow x^2+5=5\)

=> x = 0

Vậy biểu thức trên đạt GTLN là \(\dfrac{1}{5}\)khi x=0

b)\(\dfrac{1}{\left(x-3\right)^2+4}\)

Ta có:

Answer 4

mk ấn lộn

bài tiếp nè

\(\left(x-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+4\ge4\)

\(\dfrac{1}{\left(x-3\right)^2+4}\ge\dfrac{1}{4}\)

Vậy GTLN của biểu thức trên là \(\dfrac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\dfrac{1}{\left(x-3\right)^2+4}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+4=4\)

(x-3)²=0

x-3=0

x=0

Vậy biểu thức trên đạt GTLN là \(\dfrac{1}{4}\)khi x=0

x-3=-2

x=