a/ \(\dfrac{1}{x^2+2}\) để bt lớn nhất
\(\Rightarrow x^2+2\) nhỏ nhất
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow Min_{x^2+2}=2\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow Max_{\dfrac{1}{x^2+2}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=0\)
b/ Để \(\dfrac{1}{2x^2+5}\) lớn nhất \(\Rightarrow2x^2+5\) nhỏ nhất
Có: \(2x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2x^2+5\ge5\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow Min_{2x^2+5}=5\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow Max_{\dfrac{1}{2x^2+5}}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow x=0\)
c/ Để \(\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2+4}\) lớn nhất \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu ''=''xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
\(\Rightarrow Min_{\left(x-1\right)^2+4}=4\Leftrightarrow x=1\)
\(\Rightarrow Max_{\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2+4}}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=1\)
