Question

GIÚP TÔI VỚI Từ 1 điểm T nằm ngoài đường tròn (O;R) kể 2 tiếp tuyến TA và TB với đường tròn đó ,biết AOB=120°; BC=2R

a) chứng minh OT//AC

b) biết OT cắt đường tròn (O;R) tại D

Chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi

c)tính diện tích hình giới hạn nửa đường tròn,đường kính BC và ba dây cung OA,AD,DB theo R

Answer 1

a: Xét (O) có

TA là tiếp tuyến

TB là tiếp tuyến

DO đó: TA=TB và OT là phân giác của góc AOB

mà OA=OB

nên OT là đường trung trực của BA

=>OT\(\perp\)AB(1)

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đo:ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AC//OT

b: Xét ΔOAD có OA=OD

nên ΔOAD cân tại O

mà góc AOD=60 độ

nên ΔOAD đều

=>OA=AD

Xét ΔOBD có OB=OD

nên ΔOBD cân tại O

mà góc DOB=60 độ

nên ΔOBD đều

=>DO=BO=OA=AD

=>OADB là hình thoi